En esta breve comunicación, presentamos una nueva relación límite que reduce directamente los polinomios pseudo-Jacobi a los polinomios de Hermite. La prueba de esta relación límite se basa en las fórmulas de transformación hipergeométrica de tipo -type, que son aplicables a polinomios pares e impares por separado. Este límite abre el camino para estudiar nuevos modelos de oscilador armónico exactamente resolubles en mecánica cuántica en términos de polinomios pseudo-Jacobi.