El objetivo principal de este trabajo es utilizar las propiedades de las sumas trigonométricas y las sumas de caracteres, y el número de soluciones de varias ecuaciones de congruencia de simetría para investigar el problema computacional de cierta media de potencia sexta de las sumas generalizadas de Gauss y las sumas generalizadas de Kloosterman, y proporcionar dos fórmulas computacionales exactas para ellas.