En este documento, nos centramos en el estudio de lo implícito que implica condiciones de frontera de la integral de Stieltjes. Primero explotamos algunas condiciones suficientes para garantizar la existencia y unicidad de soluciones para los problemas anteriores basados en el principio de contracción de Banach y el teorema del punto fijo de Schaefer. Luego, presentamos diferentes tipos de estabilidad como , , , y mediante el empleo de técnicas clásicas. Finalmente, los principales resultados se demuestran mediante dos ejemplos.