Un espacio vectorial topológico real se dice que tiene la propiedad de Krein-Milman si todo subconjunto acotado, cerrado y convexo tiene un punto extremo. En el caso de que todo subconjunto acotado, cerrado y convexo sea la envoltura convexa cerrada de sus puntos extremos, entonces decimos que el espacio vectorial topológico satisface la propiedad fuerte de Krein-Milman. La propiedad fuerte de Krein-Milman implica trivialmente la propiedad de Krein-Milman. Proporcionamos una condición suficiente para que estas dos propiedades sean equivalentes en la clase de espacios vectoriales topológicos reales localmente convexos de Hausdorff. Esta condición suficiente es la propiedad de Bishop-Phelps, que introducimos para espacios vectoriales topológicos reales mediante topologías lineales de convergencia uniforme. Estudiamos la herencia de la propiedad de Bishop-Phelps. También se proporcionan ejemplos no triviales de espacios vectoriales topológicos que no cumplen la propiedad de Krein-Milman, lo que nos proporciona condiciones necesarias para asegurar que se cumpla la propiedad de Krein-Milman. Por último, se discute una condición suficiente para asegurar la propiedad de Krein-Milman.