Se han propuesto en la literatura una serie de técnicas óptimas de orden múltiple que requieren evaluaciones de derivadas en las fórmulas. Sin embargo, rara vez se obtienen técnicas óptimas libres de derivadas para raíces múltiples. Considerando este factor como motivacional, aquí presentamos una clase de métodos óptimos de cuarto orden para calcular raíces múltiples sin usar derivadas en la iteración. La fórmula iterativa consta de dos pasos, en los cuales el primer paso es un esquema bien conocido de Traub-Steffensen, mientras que el segundo paso es un esquema similar a Traub-Steffensen. La metodología se basa en dos pasos, el primero es la iteración de Traub-Steffensen y el segundo es la iteración similar a Traub-Steffensen. La efectividad se valida en diferentes problemas que muestran el comportamiento convergente robusto de los métodos propuestos. Se ha demostrado que los nuevos métodos libres de derivadas son buenos competidores para sus contrapartes existentes que requieren información de derivadas.