Obtenemos en una variedad B-kähler (es decir, una variedad kähler con una métrica de Norden) algunos resultados correspondientes del contexto kähleriano y para-kähleriano sobre la curvatura de Bochner. Probamos que tal variedad tiene curvaturas seccionales totalmente reales constantes si y solo si es una variedad holomorfa Einstein, plana de Bochner. Además, proporcionamos las condiciones necesarias y suficientes para que un solitón de Ricci de gradiente o una variedad kähler holomorfa-Einstein con una métrica de Norden sea plana de Bochner. Finalmente, demostramos que una variedad B-kähler tiene curvaturas seccionales totalmente reales cuasi-constantes si y solo si es una variedad holomorfa-Einstein, plana de Bochner.