En este documento, establecemos una nueva identidad integral que implica funciones diferenciables, y luego utilizamos la identidad recién establecida para demostrar algunas desigualdades de tipo Ostrowski-Mercer para funciones convexas diferenciables. También se demuestra que las nuevas desigualdades establecidas son generalizaciones de algunas de las desigualdades de Ostrowski establecidas en la literatura. También hay algunas aplicaciones a los medios especiales de números reales dados.