En este documento, se introduce una nueva clase de funciones de distancia generalizadas con respecto a un par de mapeos. A continuación, se establecen algunas desigualdades que involucran dichas funciones de distancia. Nuestros resultados obtenidos generalizan y abarcan algunos resultados recientes de la literatura. Además, se obtienen nuevas desigualdades de distancia para polígonos que se cruzan a sí mismos.