Sea un anillo finito y . El grafo de no conmutación de , denotado por , es un grafo simple no dirigido cuyo conjunto de vértices es y dos vértices y son adyacentes si y solo si y . En este artículo, obtenemos expresiones para los grados de los vértices y mostramos que no es un grafo regular ni un grafo de chupete si es no conmutativo. Caracterizamos anillos no conmutativos finitos tales que es un árbol, en particular un grafo estrella. También se muestra que y son isomorfos si y son dos anillos isoclínicos con isoclinismo . Además, consideramos el subgrafo inducido de (inducido por los elementos no centrales de ) y obtenemos resultados sobre el número de cliques y el diámetro de junto con ciertas caracterizaciones de anillos no conmutativos finitos tales que es -regular para algún entero positivo . Como aplicaciones de nuestros resultados, caracterizamos ciertos anillos no conmutativos finitos tales que sus grafos de no conmutación son -regulares para .