Estudiamos un modelo conjunto en el que se aplica regresión logística a datos longitudinales binarios con una covariable variable en el tiempo mal medida que se modela utilizando un modelo no lineal mecanicista. Se necesitan múltiplos efectos aleatorios para caracterizar las trayectorias de la covariable y la variable de respuesta, lo que lleva a una integral de alta dimensionalidad en la verosimilitud. Para abordar el desafío computacional, proponemos un algoritmo de expectación-maximización estocástico (StEM) con un muestreador de Gibbs acoplado con un muestreador de Metropolis-Hastings para la inferencia. A diferencia de desarrollos anteriores, este algoritmo utiliza una única imputación de los datos faltantes durante el procedimiento de Monte Carlo, aumentando sustancialmente la velocidad de cálculo. A través de simulación, evaluamos la convergencia del algoritmo y comparamos el algoritmo con enfoques más clásicos para manejar errores de medición. También realizamos un análisis de datos del mundo real para obtener información sobre la asociación entre el recuento de CD4 y la carga viral durante el tratamiento del VIH.