Para un conjunto no vacío , sea el semigrupo de transformaciones totales en . En este artículo, consideramos los subsemigrupos de que están definidos por (,) donde es un subconjunto no vacío de . Caracterizamos los elementos regulares por la izquierda y por la derecha tanto de como de . Además, se proporcionan condiciones necesarias y suficientes para que y sean regulares por la izquierda y por la derecha. Estos resultados se aplican luego para determinar el número de elementos regulares por la izquierda y por la derecha en para un conjunto finito .