En este estudio, presentamos la noción del elemento -irreducible como una generalización de la noción del elemento -irreducible en retículos completos. Derivamos algunas propiedades relacionadas con estos elementos y elementos -primos. Demostramos que los elementos -irreducibles y los elementos -primos se conservan bajo el isomorfismo que es generado por la misma t-norma. Discutimos la relación entre los conjuntos de elementos -primos y co-átomos bajo algunas condiciones. Ilustramos esta discusión con algunos ejemplos. También proporcionamos algunas caracterizaciones para los conjuntos de elementos -irreducibles y -primos en el producto directo de retículos. Luego, demostramos que el Teorema 2 dado por Karaçal y Sarolu es falso al dar algunos contraejemplos. Presentamos una condición necesaria y suficiente para que el mencionado teorema sea correcto.