El modelo ERW fue introducido hace veinte años para estudiar efectos de memoria en una caminata aleatoria unidimensional en tiempo discreto con una memoria completa de su pasado a lo largo de un parámetro entre cero y uno. Recientemente se han introducido varias variaciones del modelo ERW. En este trabajo, investigamos la normalidad asintótica del modelo ERW con un tamaño de paso aleatorio y una memoria y retrasos crecientes gradualmente. En particular, extendemos algunos resultados recientes en este tema.