Elección de métodos de regularización en el procesamiento de experimentos: resolución de problemas inversos de conductividad térmica
Autores: Sokolov, Alexander; Nikulina, Irina
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2022
Acceso abierto
Artículo científico
2022
Elección de métodos de regularización en el procesamiento de experimentos: resolución de problemas inversos de conductividad térmica
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Estudios numéricos
Problemas inversos
Tecnología de identificación equilibrada
Métodos de regularización
Validación cruzada
Coeficiente de conducción de calor.
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 31
Citaciones: Sin citaciones
Este trabajo está dirigido a estudios numéricos de problemas inversos de procesamiento de experimentos (identificación de parámetros desconocidos de modelos matemáticos a partir de datos experimentales) basados en la tecnología de identificación equilibrada. Tales problemas son inversos en su naturaleza y a menudo resultan mal planteados. Para resolverlos, se utilizan varios métodos de regularización, que difieren en adiciones de regularización y métodos para elegir los valores de los parámetros de regularización. La tecnología de identificación equilibrada utiliza el error cuadrático medio de validación cruzada para seleccionar los valores de los parámetros de regularización. Su minimización conduce a una solución óptimamente equilibrada, y el valor obtenido se utiliza como criterio cuantitativo para la correspondencia del modelo y el método de regularización a los datos. El enfoque se ilustra con el problema de identificación del coeficiente de conducción de calor en temperatura. Se eligió un problema de conducción de calor no lineal unidimensional mixto como modelo. El problema unidimensional fue elegido en función de la conveniencia de la presentación gráfica de los resultados. Los datos experimentales son datos sintéticos obtenidos en base a una solución exacta conocida con errores aleatorios añadidos. En total, se consideraron nueve problemas (algunos originales), que difieren en conjuntos de datos y criterios para elegir soluciones. Esta es la primera vez que se lleva a cabo un estudio tan completo con análisis de errores. Se proporcionan diversas estimaciones de los errores de modelado y muestran una buena concordancia con las características de los errores de los datos sintéticos. La eficacia de la tecnología se confirma mediante la comparación de soluciones numéricas con las exactas.
Descripción
Este trabajo está dirigido a estudios numéricos de problemas inversos de procesamiento de experimentos (identificación de parámetros desconocidos de modelos matemáticos a partir de datos experimentales) basados en la tecnología de identificación equilibrada. Tales problemas son inversos en su naturaleza y a menudo resultan mal planteados. Para resolverlos, se utilizan varios métodos de regularización, que difieren en adiciones de regularización y métodos para elegir los valores de los parámetros de regularización. La tecnología de identificación equilibrada utiliza el error cuadrático medio de validación cruzada para seleccionar los valores de los parámetros de regularización. Su minimización conduce a una solución óptimamente equilibrada, y el valor obtenido se utiliza como criterio cuantitativo para la correspondencia del modelo y el método de regularización a los datos. El enfoque se ilustra con el problema de identificación del coeficiente de conducción de calor en temperatura. Se eligió un problema de conducción de calor no lineal unidimensional mixto como modelo. El problema unidimensional fue elegido en función de la conveniencia de la presentación gráfica de los resultados. Los datos experimentales son datos sintéticos obtenidos en base a una solución exacta conocida con errores aleatorios añadidos. En total, se consideraron nueve problemas (algunos originales), que difieren en conjuntos de datos y criterios para elegir soluciones. Esta es la primera vez que se lleva a cabo un estudio tan completo con análisis de errores. Se proporcionan diversas estimaciones de los errores de modelado y muestran una buena concordancia con las características de los errores de los datos sintéticos. La eficacia de la tecnología se confirma mediante la comparación de soluciones numéricas con las exactas.