Establecemos un teorema de tipo Perron-Frobenius para el autovalor subdominante de las matrices de transición monótonas de Möbius definidas en espacios de estados parcialmente ordenados. Este resultado extiende el trabajo clásico de Keilson y Kester, donde consideraron matrices de transición estocásticamente monótonas en un entorno totalmente ordenado. Además, demostramos que este autovalor subdominante es la tasa de ergodicidad geométrica.