El artículo es una continuación natural de la investigación sistemática de las propiedades del concepto generalizado de diferenciabilidad para funciones con un dominio que no necesariamente es abierto, en puntos que permiten un rayo de vecindad en el dominio. En el nuevo contexto, se enuncia y demuestra el conocido teorema del valor medio de Lagrange para funciones escalares, incluso para el caso en que la diferencial no es única en todos los puntos del segmento observado en el dominio. Asimismo, se ha demostrado que su variante es válida también para funciones vectoriales. Además, el documento proporciona una prueba de la generalización del teorema del valor medio para funciones escalares continuas continuamente diferenciables en el interior de un dominio compacto.