En este estudio, definimos un tipo de expansión de Fourier de funciones cuadrado integrables con valores en conjuntos. De hecho, hemos visto que la base clásica de Fourier también constituye una base para el espacio cuasilineal de Hilbert de funciones cuadrado integrables con valores en conjuntos, donde es la clase de todos los subconjuntos compactos de números complejos. Además, definimos el espacio cuasi-Paley-Wiener, , utilizando la transformada de Fourier definida para funciones con valores en conjuntos y así demostramos que la secuencia también forma una base para . Llamamos a este resultado el teorema de muestreo de Shannon para funciones con valores en conjuntos. Finalmente, dimos una aplicación basada en este teorema.