En este documento, consideramos el problema de Cauchy de una ecuación de difusión no lineal fraccional en el tiempo. Según el método del primer autovalor de Kaplan, primero demostramos la explosión de las soluciones en tiempo finito bajo algunas condiciones suficientes. A continuación, proporcionamos condiciones suficientes para la existencia de soluciones globales utilizando los resultados de Zhang y Sun. En conclusión, encontramos el segundo exponente crítico para la existencia de soluciones globales y no globales a través de las tasas de decaimiento de los datos iniciales en el infinito espacial.