Es generalmente conocido que para resolver el problema de punto fijo de igualdad dividida (SEFPP), es necesario calcular la norma de operadores acotados y lineales, lo cual es una tarea desafiante en la vida real. Para abordar este problema, estudiamos el SEFPP que implica una clase de mapeos cuasi-pseudocontractivos en espacios de Hilbert y construimos nuevos algoritmos al respecto, demostrando la convergencia de los algoritmos tanto con como sin conocimiento previo de la norma del operador para mapeos acotados y lineales. Además, presentamos aplicaciones y ejemplos numéricos de nuestros hallazgos. Una variedad de descubrimientos conocidos en la literatura son generalizados por los hallazgos presentados en este trabajo.