El problema inverso de Weber en el plano consiste en modificar los pesos positivos asociados con puntos fijos en el plano al costo mínimo, asegurando que un punto dado a priori se convierta en la mediana geométrica ponderada euclidiana. En este documento, investigamos el problema inverso de Weber en el plano y lo generalizamos a la superficie de la esfera. Nuestro estudio utiliza un subespacio ortogonal a un subespacio generado por dos vectores y asociado con los puntos y pesos dados. El logro principal de nuestro trabajo radica en determinar un vector perpendicular a los vectores y, en ; que se utiliza para determinar una solución al problema inverso de Weber. Además, se obtienen límites inferiores para el mínimo de la función de Weber, y un límite superior para la diferencia entre el mínimo de los problemas directo e inverso de Weber. Se presentan ejemplos de aplicación en el plano y en la esfera unitaria.