En este documento estudiamos una clase de problemas de Cauchy abstractos definidos singularmente perturbados. Investigamos el problema de perturbación singular, para la ecuación parabólica en un espacio de Banach, a medida que el parámetro singular tiende a cero. Bajo la suposición de que es el generador de un semigrupo analítico acotado y bajo algunas condiciones de regularidad, mostramos que el problema tiene una solución única para cada pequeño Además, converge a medida que la solución única de la ecuación.