Este documento discute la clasificación de métricas difusas basadas en sus condiciones de continuidad, dividiéndolas en métricas de Erceg, Deng, Shi y Chen. Explora las relaciones entre estos tipos de métricas difusas, concluyendo que una métrica de Deng en -topología también debe ser métricas de Erceg, Chen y Shi. Este documento también demuestra que el producto de un número contable de espacios pseudo-métricos de Deng sigue siendo un espacio pseudo-métrico de Deng, y demuestra algunas propiedades -localmente finitas del espacio métrico de Deng. Además, este documento construye dos mapeos interrelacionados basados en un espacio normal y concluye que, si un espacio -topológico es y regular, y su topología tiene una base -localmente finita, entonces es Deng-metrizable, y por lo tanto también Erceg-, Shi- y Chen-metrizable.