El problema de Malfatti es el problema de encajar tres círculos en un triángulo de manera que sean tangentes entre sí y cada círculo también sea tangente a un par de los lados del triángulo. Este problema se ha extendido para incluir T = 1 + 2 + ... círculos dentro del triángulo con propiedades especiales de tangencia entre los círculos y los lados del triángulo; este problema se conoce como el problema extendido de Malfatti o el problema Tri(T). En el problema extendido de Malfatti, el número de círculos en el triángulo es un número triangular porque las propiedades de tangencia entre los círculos internos y los tres lados del triángulo tienen un tipo especial de estructura; es decir, el círculo de la esquina es tangente a dos lados del triángulo y a otros dos círculos, los círculos de la frontera son tangentes a un lado del triángulo y a otros cuatro círculos, y los círculos internos siempre son tangentes a otros seis círculos. Los círculos que encontramos en el problema extendido de Malfatti tienen la siguiente propiedad: los radios más pequeños y más grandes de los círculos difieren en gran medida. En el estudio presentado aquí, proponemos algoritmos para resolver el problema de que las propiedades de tangencia entre los círculos y los lados del triángulo no estén fijas, de modo que el número de círculos en el triángulo no sea necesariamente un número triangular. El propósito de este cambio es intentar establecer los radios de los círculos en el triángulo dentro de un rango pequeño.