Dado un operador lineal cerrado inyectivo definido en un espacio de Banach y escribiendo la derivada fraccionaria de Caputo-Fabrizio de orden , mostramos que la solución única del problema de Cauchy abstracto donde es continuamente diferenciable, es dada por la solución única del problema de Cauchy abstracto de primer orden donde la familia de operadores lineales acotados constituye una aproximación de Yosida de y como Además, si y el espectro de está contenido fuera del disco cerrado de centro y radio igual a entonces la solución de converge a cero en la norma de , siempre que y tengan decaimiento exponencial. Finalmente, asumiendo una condición de tipo Lipchitz en (y su derivada temporal) que depende de demostramos la existencia y unicidad de soluciones suaves para el problema semilineal respectivo, para todas las condiciones iniciales en el conjunto