A grandes rasgos, el Principio Variacional de Ekeland (EkVP) (J. Math. Anal. Appl. 47 (1974), 324-353) afirma la existencia de mínimos estrictos de algunas versiones perturbadas de funciones semicontinuas inferiores definidas en un espacio métrico completo. Posteriormente, Pando Georgiev (J. Math. Anal. Appl. 131 (1988), núm. 1, 1-21) y Tomonari Suzuki (J. Math. Anal. Appl. 320 (2006), núm. 2, 787-794 y Nonlinear Anal. 72 (2010), núm. 5, 2204-2209) demostraron un Principio Variacional de Ekeland Fuerte, lo que significa la existencia de mínimos fuertes para tales perturbaciones. Por favor, tenga en cuenta que Suzuki también consideró el caso de funciones definidas en espacios de Banach, enfatizando el papel clave desempeñado por la reflexividad. En los últimos años, muchos investigadores han mostrado un interés creciente en extender EkVP al caso asimétrico, es decir, a espacios cuasi-métricos (ver referencias). Se obtuvieron aplicaciones en optimización, ciencias del comportamiento y otros campos. El objetivo del presente artículo es extender el principio de Ekeland fuerte, tanto las versiones de Georgiev como de Suzuki, al caso cuasi-pseudométrico. Al final, preguntamos por la posibilidad de extenderlo a espacios normados asimétricos (es decir, la extensión de los resultados de Suzuki).