Inspirados por la equivalencia entre la desigualdad isoperimétrica y la desigualdad de Sobolev, proporcionamos una nueva conexión entre la geometría y el análisis. Definimos el perímetro mínimo de una función log-cóncava y establecemos un teorema característico de este problema extremal para funciones log-cóncavas análogo a los cuerpos convexos.