Construimos el haz vectorial suave de densidades tensoriales de peso arbitrario de forma independiente de las coordenadas. Demostramos la existencia general de un campo de densidad tensorial globalmente suave, así como la existencia de una densidad métrica globalmente suave para una variedad pseudo-riemanniana, específicamente. Estudiamos la descripción de coordenadas de una derivada covariante sobre densidades y definimos una extensión natural de conexiones afines a densidades. Proporcionamos una caracterización equivalente, en el caso de una variedad pseudo-riemanniana.