Revisamos algunos aspectos generales sobre la ecuación de Black-Scholes, que se utiliza para predecir el precio justo de una opción en el mercado de valores. Nuestro análisis incluye las propiedades de simetría de la ecuación y sus soluciones. Utilizamos la formulación hamiltoniana para este propósito. Teniendo en cuenta que la volatilidad dentro de la ecuación de Black-Scholes es un parámetro, luego introducimos la ecuación de Merton-Garman, donde la volatilidad es estocástica y, por lo tanto, puede percibirse como un campo. Luego mostramos cómo la ecuación de Black-Scholes y la de Merton-Garman son localmente equivalentes al imponer una simetría de gauge bajo cambios en los precios sobre la ecuación de Black-Scholes. Esto demuestra que la volatilidad estocástica emerge naturalmente de argumentos de simetría. Finalmente, analizamos el papel de la volatilidad en las decisiones tomadas por los titulares de las opciones cuando utilizan la solución de la ecuación de Black-Scholes como una herramienta para tomar decisiones de inversión.