Se desarrolla un análisis simbólico del sistema de números periódicos de Arquímedes, a partir del cual surge un vínculo natural con los sistemas de números posicionales modernos con cero. Después de la publicación del Liber Abaci de Fibonacci, el sistema posicional decimal indo-árabe fue la base de la tendencia algorítmica y algebraica de las matemáticas modernas, pero incluso si el cero juega un papel crucial en el álgebra y el análisis matemático, los sistemas posicionales sin cero muestran la misma capacidad de producir algoritmos aritméticos eficientes basados en tablas de operaciones sobre dígitos. Se evalúa el papel crucial de los dígitos, considerando una representación de números basada en cadenas en orden lexicográfico. Se presenta un nuevo algoritmo para la determinación de períodos decimales al hacer hincapié en la importancia crucial de este tema en la teoría de números. Se recuerdan brevemente los períodos de números ordinales y las enumeraciones de enumerabilidad recursiva. Se formulan observaciones finales sobre la relación profunda entre los números y la información, que arrojan nueva luz sobre una línea roja que atraviesa toda la historia de las matemáticas.