En este documento, hemos obtenido tres métodos tipo Newton de orden óptimo de cuatro, ocho y dieciséis para resolver ecuaciones algebraicas no lineales. El análisis de convergencia de todos los métodos de orden óptimo se discute por separado. Hemos discutido los mapas de conjugación correspondientes para polinomios cuadráticos y también hemos obtenido los puntos fijos extraños. Hemos considerado varias funciones de prueba para examinar el orden de convergencia y para explicar la dinámica de nuestros métodos propuestos. Los resultados teóricos, resultados numéricos y patrones fractales respaldan la eficiencia de los métodos de orden óptimo.