El objetivo del artículo es presentar dos resultados relacionados con hipersuperficies reales en la esfera de seis dimensiones. Más precisamente, demostramos que las hipersuperficies reales con el operador de forma de Lie-paralelo deben ser hipersuperficies totalmente geodésicas. Además, clasificamos las hipersuperficies reales en una esfera casi Kähler cuyo derivado de Lie del operador de forma coincide con su derivada covariante.