Hemos estudiado el número de dominación de arcoíris de 3 para , en el que presentamos el número de dominación de arcoíris de 3, que debería estar limitado por encima por el número de dominación de arcoíris de 4. Por lo tanto, damos un límite aproximado sobre el número de dominación de arcoíris de 3. En este trabajo, nos enfocamos en el número de dominación de arcoíris de 3 del producto cartesiano de ciclos. Una función de dominación de arcoíris de 3 (3RDF) en un grafo dado es una asignación del conjunto de vértices al conjunto de potencia de tres colores de tal manera que cada vértice asignado al conjunto vacío tiene los tres colores en su vecindario. El peso de un 3RDF en es el valor . El número de dominación de arcoíris de 3, , es el peso mínimo entre todos los pesos de 3RDFs en . En este trabajo, determinamos los valores exactos del número de dominación de arcoíris de 3 de y y presentamos un límite más ajustado sobre el número de dominación de arcoíris de 3 para .