El problema de calcular el núcleo abeliano de un semigrupo finito fue resuelto por primera vez por Delgado describiendo un algoritmo que decide si un elemento dado de un semigrupo finito pertenece al núcleo abeliano. Steinberg extendió el resultado para cualquier variedad de grupos abelianos con membresía decidible. En este artículo, usamos un enfoque completamente diferente para completar estos resultados al dar una descripción exacta del núcleo abeliano de un semigrupo inverso. También se construyó un grupo abeliano que da este núcleo abeliano.