En este documento, presentamos dos formas diferentes de calcular el módulo de esquinas del bracket de Kauffman de , , a través de trenzas. Primero extendemos el invariante de tipo bracket de Kauffman universal para nudos y enlaces en el Sólido Torus ST, que se obtiene a través de una traza de Markov única construida en el álgebra generalizada de Temperley-Lieb de tipo B, a un invariante para nudos y enlaces en . Lo hacemos imponiendo relaciones provenientes de . Estos movimientos reflejan isotopía en y son similares al segundo movimiento de Kirby. Obtenemos un sistema infinito de ecuaciones, cuya solución es equivalente a calcular . Mostramos que no es libre de torsión y que su parte libre está generada por el nudo trivial (o el nudo vacío). Luego presentamos un método diagramático para calcular a través de trenzas. Utilizando este método diagramático, también obtenemos una fórmula cerrada para la parte de torsión de .