El modelo de dos especies compitiendo por un recurso propuesto por R. May y A.P. Shapiro aún no ha sido completamente explorado. Estudiamos sus modos dinámicos. El modelo revela dinámicas complejas: ciclos multistables en fase y fuera de fase, y sus bifurcaciones ocurren. Los modos dinámicos multistables fuera de fase pueden bifurcar a través del escenario de Neimark-Sacker. Una variación en el valor de los coeficientes de competencia interespecífica cambia el número de modos en fase y fuera de fase. Hemos propuesto un enfoque para identificar la bifurcación (bifurcaciones de duplicación de periodo, de horquilla o de nodo silla) debido a la cual aparecen puntos periódicos en fase y fuera de fase. Con una competencia interespecífica fuerte, la supervivencia de la población depende de su tasa de crecimiento. Sin embargo, con una condición inicial específica, una especie con una tasa de natalidad más baja puede desplazar a su competidor con una tasa más alta. Con una competencia interespecífica débil y tasas de crecimiento de población suficientemente altas, las especies coexisten. Al mismo tiempo, el modo dinámico observado o la fase de oscilación pueden cambiar debido a la modificación de los valores de la condición inicial. La influencia de factores externos puede considerarse como una modificación de la condición inicial, lo que conduce a un cambio en la dinámica debido a la coexistencia de varios atractores estables.