Este trabajo propone el Método Expansivo Homotópico Integral (IHEM) con el fin de encontrar soluciones aproximadas y exactas tanto analíticas como para ecuaciones diferenciales lineales y no lineales. La propuesta consiste en proporcionar un método versátil capaz de ofrecer expresiones analíticas que describan adecuadamente los fenómenos científicos considerados. En este análisis, se observa que las soluciones propuestas son compactas y fáciles de evaluar, lo cual es ideal para aplicaciones prácticas. El método expresa una ecuación diferencial como una ecuación integral y expresa el integrando de la ecuación en términos de una homotopía. De hecho, el IHEM aprovechará la flexibilidad de la homotopía para introducir parámetros de ajuste y funciones convenientes con el propósito de obtener mejores resultados. En una secuencia, otra ventaja del IHEM es la posibilidad de distribuir una o más de las condiciones iniciales en las diferentes iteraciones del método propuesto. Este esquema se emplea para introducir algunos parámetros de ajuste adicionales con el propósito de obtener soluciones aproximadas analíticas precisas.