En este documento, estudiamos la ecuación matricial no lineal (NME). Transformamos esta ecuación en una ecuación de punto cero equivalente, luego utilizamos el método de iteración de Newton para resolver la ecuación equivalente. Bajo algunas condiciones suaves, obtenemos el dominio de las soluciones de aproximación y demostramos que la secuencia de soluciones de aproximación generada por el método de iteración de Newton converge a la solución única de esta ecuación. Además, se proporciona la estimación del error de la solución de aproximación. Finalmente, la comparación de dos enfoques conocidos con el método de iteración de Newton mediante algunos ejemplos numéricos demuestra la superioridad del método de iteración de Newton en la velocidad de convergencia.