Aquí consideramos el problema, que es bastante clásico en la geometría algebraica, de estudiar las variedades secantes de una variedad proyectiva. El caso en el que nos concentramos es cuando es una variedad de Veronese, una variedad de Grassmann o una variedad de Segre. No solo estas variedades están entre las más estudiadas clásicamente, sino que una fuerte motivación para tenerlas en cuenta es el hecho de que parametrizan, respectivamente, tensores simétricos, antisimétricos y generales, que son descomponibles, y sus variedades secantes dan una estratificación de tensores a través del rango del tensor. Recopilamos aquí la mayoría de los resultados conocidos y los problemas abiertos sobre este fascinante tema.