En este documento, ampliamos el alcance de los lemas de Tate y Ormerod al entorno de Dunkl, revelando una interconexión profunda que vincula de manera intrincada la transformada de Dunkl y la transformada de Mellin. Esta iluminación subraya la importancia crucial de la transformada integral de Mellin en el ámbito del cálculo fraccional asociado con operadores diferenciales-diferenciales. Nuestro enfoque principal se centra en el operador Dunkl-Laplace, que sirve como prototipo de un operador de segundo orden diferencial-diferencial dentro de un dominio no acotado. Siguiendo la investigación influyente de Pagnini y Runfola, nos embarcamos en una exploración innovadora empleando enfoques de subordinación de Bochner adaptados para el Laplaciano de Dunkl fraccional (FDL). Especialmente, la transformada de Mellin surge como una herramienta sólida e iluminadora, particularmente en su aplicación al FDL.