En este trabajo, estudiamos las propiedades del núcleo y espectrales del Laplaciano de Bourguignon en una variedad Riemanniana cerrada, que actúa sobre el espacio de formas bilineales simétricas (consideradas como formas de una sola variable con valores en el haz cotangente de esta variedad). Demostramos que el núcleo de este Laplaciano es un espacio vectorial de formas bilineales simétricas armónicas de dimensión infinita, en particular, dichas formas en una variedad cerrada con curvatura seccional cuasi-negativa son cero. Aplicamos estos resultados a la descripción de la geometría de superficies.