Esta contribución propone un integrador simpléctico variacional dirigido a sistemas lineales derivados del principio de mínima acción. Se realiza una interpolación interna cuadrática de elementos finitos del estado en cada paso de tiempo. Luego, la acción se aproxima mediante la fórmula de cuadratura de Simpson. El esquema implementado es implícito, simpléctico y condicionalmente estable. Se aplica a la integración temporal de sistemas con Lagrangianos cuadráticos. Se trata el ejemplo del péndulo doble linealizado. Nuestro método se compara con el integrador variacional de Newmark. La solución exacta del ejemplo del péndulo doble linealizado se utiliza para la evaluación comparativa. Los resultados de la simulación ilustran la precisión y convergencia del integrador propuesto.