El índice de Wiener es uno de los indicadores más clásicos y ampliamente utilizados en topología. Refleja la distancia promedio de cualquier par de nodos en el grafo. No solo hace que los límites de los grafos dados sean más claros, sino que también genera continuamente índices topológicos más adecuados para nuevos campos, como el índice de Gutman. El índice de Wiener y el índice de Gutman son dos importantes índices topológicos que se utilizan comúnmente para describir las características de la estructura molecular. Están estrechamente relacionados con las propiedades físicas y químicas de los compuestos moleculares. Y se utilizan ampliamente para predecir las propiedades físicas y químicas y la actividad biológica de los compuestos moleculares. En este trabajo, estudiamos el índice de Gutman del vértice y el índice de Gutman y describimos las características estructurales de todos los casos de dos ciclos simples que se intersecan. Analizamos exhaustivamente el índice de Gutman y el índice de Gutman del vértice en estos casos en detalle mediante discusión de clasificación y razonamiento analógico y caracterizamos sus máximos y mínimos en consecuencia.