El cálculo de la distancia entre un punto y un triángulo en 3D es una tarea común en el análisis numérico. Los valores de entrada del algoritmo son las coordenadas de tres puntos del triángulo y un punto desde el cual se determina la distancia. Se extiende un algoritmo existente para calcular el gradiente y el Hessiano de esa distancia con respecto a las coordenadas de los puntos involucrados. Se presenta la derivación de expresiones exactas para el gradiente y el Hessiano, y se evalúa la precisión numérica para varios casos. El algoritmo tiene una complejidad temporal y espacial de O(1). El código fuente abierto incluido puede ser utilizado en aplicaciones donde se requieran derivadas de la distancia punto-triángulo.