En este documento de investigación, comenzamos con una discusión sobre la derivada fraccional general (GFD) introducida por A. Kochubei en sus publicaciones recientes. En particular, se presenta la conexión de esta derivada con la integral fraccional correspondiente y la relación de Sonine para sus núcleos. Luego consideramos algunas ecuaciones diferenciales ordinarias fraccionarias (ODEs) con la GFD, incluida la ecuación de relajación y la ecuación de crecimiento. La parte principal del documento está dedicada a las ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias (PDEs) con la GFD. Discutimos tanto los problemas de Cauchy como los problemas de valores iniciales y de contorno para las ecuaciones de difusión fraccionaria en el tiempo con la GFD. En la parte final del documento, se presentan algunos resultados sobre los problemas inversos para las ecuaciones diferenciales con la GFD.