Consideramos el flujo laplaciano de estructuras calibradas localmente conformes como una extensión natural de estas estructuras del conocido flujo laplaciano de estructuras calibradas. Estudiamos el flujo laplaciano para dos ejemplos explícitos de variedades calibradas localmente conformes y, en ambos casos, obtenemos un flujo de estructuras calibradas localmente conformes, que son soluciones antiguas, es decir, están definidas en un intervalo de tiempo de la forma , donde es un número real. Además, para cada uno de estos ejemplos, demostramos que las métricas subyacentes de la solución convergen suavemente, hasta el pull-back por difeomorfismos dependientes del tiempo, a una métrica plana a medida que tiende a , y explotan en una singularidad de tiempo finito.