El objetivo de este trabajo es establecer una conexión entre el radio de Bohr y las soluciones analíticas y normalizadas de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden, a saber y . Utilizando la subordinación diferencial, encontramos el límite superior de los radios de Bohr y Rogosinski de la solución normalizada de las ecuaciones diferenciales mencionadas anteriormente. Construimos varios ejemplos mediante una elección cuidadosa de , y . Los ejemplos incluyen varias funciones especiales como las funciones de Airy, las funciones de Bessel clásicas y generalizadas, las funciones de error, las funciones hipergeométricas confluentes y los polinomios de Laguerre asociados.