La serie de Fourier es un tema bien establecido y ampliamente aplicado en varios campos. Sin embargo, hay mucho menos trabajo en los coeficientes de Fourier dobles en relación con los espacios de secuencias dobles generales. Entendemos el espacio de coeficientes de Fourier dobles como un espacio abstracto de secuencias y examinamos las relaciones con los espacios de secuencias dobles generales: secuencias sumables a la -potencia para = 1, 2, y el espacio de Hilbert de secuencias dobles. Utilizando la convergencia uniforme en el sentido de una media de Cesàro, verificamos las relaciones de inclusión entre los cuatro espacios de secuencias dobles; están anidados como subconjuntos adecuados. Se encuentra que las completaciones de dos espacios de ellos son idénticas y iguales a la más grande. Demostramos que el espacio de Wiener de dos parámetros es isomorfo al espacio de medias de Cesàro asociadas con los coeficientes de Fourier dobles. Además, establecemos que el espacio de Hilbert de secuencia doble es un espacio de Wiener abstracto. Creemos que las relaciones de espacios de secuencias verificadas en una etapa intermedia en este documento proporcionarán una base para las estructuras de esos espacios y esperamos que se desarrollen más como en los espacios de secuencias indexadas individualmente.