El objetivo de este documento es investigar la siguiente ecuación integral de Abel de segundo tipo y sus variantes mediante cálculo fraccional. Aplicando el enfoque de Babenko e integrales fraccionarias, proporcionamos un método general para resolver la ecuación integral de Abel y otras con una demostración de diferentes tipos de ejemplos mostrando la convergencia de series. En particular, extendemos esta ecuación a un espacio distribucional para cualquier arbitrario mediante operaciones fraccionarias de funciones generalizadas por primera vez y obtenemos varios resultados nuevos e interesantes que no pueden ser realizados en el sentido clásico o por la transformada de Laplace.