Proporcionamos una solución analítica a la dinámica cuántica de un modelo plano de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker con un campo escalar sin masa en presencia de una constante cosmológica pequeña y positiva, en el contexto de la Cosmología de Bucle Cuántico. Utilizamos un tratamiento perturbativo con respecto al modelo sin constante cosmológica, que es exactamente soluble. Nuestra solución es aproximada, pero es precisamente válida en el régimen de alta curvatura donde las correcciones de la gravedad cuántica son importantes. Calculamos explícitamente la evolución del valor esperado del volumen. Para estados semiclásicos caracterizados por un perfil espectral gaussiano, la introducción de una constante cosmológica positiva desplaza el rebote del modelo soluble a volúmenes más bajos y a valores más altos del campo escalar. Estos desplazamientos dependen del estado, y en particular, dependen del pico del perfil gaussiano, que mide el momento del campo escalar. Además, para esos estados semiclásicos, el rebote sigue siendo simétrico, como en el caso de constante cosmológica nula. Sin embargo, mostramos que el comportamiento del volumen es más intrincado para estados genéricos, lo que generalmente conduce a un rebote asimétrico.