En este documento, se inventan y demuestran detalladamente dos desigualdades no difíciles que describen adecuadamente el comportamiento de las funciones lógicas discretas y . Con base en estas desigualdades demostradas, se definieron extensiones infinitamente diferenciables de las funciones lógicas y para todo . Estas extensiones adecuadas se aplicaron a sistemas de ecuaciones lógicas. Específicamente, el sistema de m ecuaciones lógicas se transforma de manera constructiva sin agregar ecuaciones adicionales (no ecuaciones de campo ni otras) en un sistema equivalente de ecuaciones racionales suaves, de modo que la solución de pueda reducirse al problema de minimización de la función objetivo, y se pueden aplicar métodos de optimización numérica ya que la función objetivo será infinitamente diferenciable. Nuevamente, se transforma en un sistema equivalente de ecuaciones polinómicas . Esto significa que se pueden utilizar métodos simbólicos para resolver sistemas polinómicos para resolver y analizar un equivalente . La equivalencia de estos sistemas se ha demostrado detalladamente. Con base en estas pruebas y resultados, en el próximo documento, planeamos estudiar la aplicabilidad práctica de los métodos de optimización numérica para y los métodos simbólicos para .